Заданы: точка M и плоскость a∪b. Определить расстояние |M,a∪b|.
Решение задачи сведено к построению перпендикуляра от точки к плоскости, определение точки пересечения перпендикуляра с плоскостью и определение его натуральной величины как отрезка прямой.
В заданной плоскости построены фронталь 12 и горизонталь 23. Перпендикуляр строится из условия проецирования прямого угла в натуральную величину если одна из сторон угла параллельна плоскости проекции. Таким образом, горизонтальная проекция перпендикуляра строится перпендикулярно горизонтали и фронтальная - фронтали. В результате построенный луч из точки M определяет перпендикуляр к двум пересекающимся прямым, которые лежат в одной плоскости, и следовательно этот луч перпендикулярен плоскости.
Для построения точки пересечения перпендикуляра (прямой) с плоскостью используется способ проецирующей плоскости посредника Альфа. Горизонтально проецирующий посредник проводится через перпендикуляр и пересекает заданную плоскость по прямой 45. Фронтальная проекция 45 определяется по условию принадлежности точек 4 и 5 фронтали и горизонтали соответственно. 45 и перпендикуляр лежат в одной плоскости Альфа и, следовательно, пересечение фронтальных проекций прямых определяет фронтальную проекцию точки пересечения перпендикуляра и плоскости M2. Горизонтальная проекция M1 определяется по условию принадлежности построенному ранее перпендикуляру из точки N.
Натуральная величина перпендикуляра MN
определена методом прямоугольного треугольника: в качестве катета основания выбрана горизонтальная проекция
отрезка перпендикуляра MN. Второй катет соответствует высоте отрезка. Гипотенуза полученного треугольника
определяет искомое расстояние
|M
1N0
1|=|M,a∪b|.