Даны: плоскость АВС и прямая
l. Построить точку пересечения
АВС∩l=N.
Для решения задачи применяется метод посредника - проецирующей плоскости. Через прямую l проводится горизонтально проецирующая плоскость α⊥П1. Посредник пересекает АВС по прямой 12. По условию принадлежности точек 1 и 2 прямым AB и AC определяются фронтальные проекции 12 и 22.
Так как (1) l⊂α - по условию построения α и (2) 12⊂α, то точки пересечения проекций l и 12 определяют точку пересечения N=l∩12. И при условии 12⊂АВС (следует из принадлежности точек прямым в заданной плоскости), точка N∈АВС, а так как N∈l, то N оказывается общей точкой для заданной прямой и плоскости, таким образом это точка пересечения.
Пример решения задачи демонстрирует применение принципа принадлежности точки прямой и прямой плоскости. Факт принадлежности объектов выводится начертательной геометрией из свойств проекций.